Cours Stage - Forces et vitesse

Exercice - Décollage d'une fusée

L'énoncé

Le but de cet exercice est de s'intéresser au décollage et à la mise en orbite d'une fusée pesant $m=150 \ tonnes$. Pour simplifier l'étude, on considère qu'au delà de 100 km d'altitude, il n'y a plus d'air et l'attraction terrestre est nulle. De plus, les pertes de poids liées à la combustion de carburant ne seront pas prises en compte.


Question 1

Dans la première partie du vol, la fusée accélère pour s'arracher de l'attraction terrestre. On ne prendra pas en compte les frottements de l'air. Faire un bilan de force. Quelle condition doit-on avoir pour permettre à la fusée de décoller ?

Les forces s'appliquant à la fusée sont :

- Le poids $\vec{P}=m\times\vec{g}$

- la poussée des moteurs notée $\vec{M}$

Pour décoller, il faut donc $M>P\geq 150000\times 10\,N\geq 1,5.10^{6}N$.

Quelle force empêche la fusée de décoller ? Comment la contrecarrer ?

Question 2

A la sortie de l'attraction terrestre, on considère que la fusée à atteint 10 000 km/h. La fusée met environ 15 minutes à s'arracher de l'attraction terrestre. Quelle doit être la force de poussée $\vec{M}$ pour lui permettre de franchir cette barrière dans le temps impartit ?

D'après le lien entre la variation du vecteur vitesse et la résultante des forces s'appliquant à la fusée, on a :

$m\times\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\vec{M}+\vec{P}$

 

Donc $\vec{M}=m\times\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}-\vec{P}$

- Ici, $\Delta\vec{v}=10 000\,km/h\,-\,0\,km/h=2777\,m.s^{-1}$ et 15 min=900 secondes.

- Ici, $\vec{M}$ et $\vec{P}$ sont de sens contraire, donc $-\vec{P}$ est compté positivement par rapport à $\vec{M}.$

 

Donc $M=150000\times \dfrac{2777}{900}+150000\times 10\,N=1962833N$

Attention aux signes respectifs de $\vec{M}$ et $\vec{P}$. Des vecteurs de sens opposés sont de signes opposés.

Question 3

La distance de la Terre à la Lune est de 384 400 km. En supposant qu'à partir de 100 km, la fusée ne subit plus aucune attraction terrestre et donc qu'elle coupe ses moteurs à la vitesse de 10 000 km/h, combien de temps met-elle pour atteindre la Lune ?

Sortie de l'attraction terrestre, la fusée ne subit plus de force. Sa vitesse est donc constante par le lien entre force et vecteur $\Delta\vec{v}$.

On peut donc appliquer $v=\dfrac{d}{t}$.

Donc $t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{384400000}{10000000}=38,4h$

Donc la fusée met une journée et 14 h à atteindre la lune. (En réalité, il faut trois jours.)

Quelle relation lie vitesse, distance et temps ?

Question 4

Lors de son retour dans l'atmosphère, les frottements de l'air ralentissent la capsule (qui ne pèse plus que $400\,kg$) permettant aux astronautes de revenir sur Terre. Quelles sont les forces s'exerçant sur la capsule ?

Les forces s'exerçant sont le poids dirigé vers la Terre et les frottements, dirigés dans le sens opposé au poids : ils ralentissent la chute donc s'opposent au mouvement.

Question 5

La vitesse d'entrée de l'atmosphère d'Apollo 4 au retour de sa mission est de 10 000 m/s. On considère que la vitesse de la capsule avant d'atterrir est de 1 000 m/s. Sachant que la chute dure 4 min, calculer les forces de frottement.

D'après la formule liant $\Delta\vec{v}$ et les forces, on obtient :

$\vec{F}_{frottements}=m\times\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}-\vec{P}$

On trouve donc $F=4037,5\,N$

(De même que pour la question 3, ici $P$ est négatif par rapport à $F,$ donc $-P$ est compté positif.)

Attention aux signes respectifs de $\vec{F}_{frottement}$ et $\vec{P}$. Des vecteurs de sens opposés sont de signes opposés.