L'énoncé
Pour chacune des figures ci dessous, répondre aux questions suivantes :
a.
b.
Question 1
Combien d'entité(s) possède chaque maille ?
a. $N=1$, car il y a 8 entités à chaque sommet et chaque entité par sommet est contenue dans 8 mailles différentes donc $N=8 \times \frac{1}{8}=1$
b. $N=4$, car on compte 1 pour les sommets et 3 pour les faces car il y a 6 entités sur les faces du cube et chaque entité est contenue dans 2 mailles différentes donc $N=1+6 \times \frac{1}{2}$
Il faut compter le nombre d'entités dans une maille et pondérer ce résultat par le nombre de mailles auquel appartient chaque entité.
Question 2
Que vaut la compacité de chaque maille ?
Le rayon des entités est de $R=0.5 \times 10^{-10}m$ et la taille des arêtes est $a=2 \times 10^{-10}m$.
a. $N=1$ donc d'après la formule $C = \frac{N \times \frac{4}{3}\times \pi \times R^3}{a^3}$ on a $C= \frac{\frac{4}{3}\times \pi \times R^3}{a^3}$. En faisant l'application numérique on obtient : $C=0.07$.
b. De la même façon $N=4$ donc $C = \frac{4 \times \frac{4}{3}\times \pi \times R^3}{a^3}$. En faisant l'application numérique on obtient : $C=0.26$.
La compacité se calcule en utilisant la relation : $\frac{V_{occupé}}{V_{disponible}}$, et en considérant que chaque entité est une sphère de rayon $R$.
Question 3
Combien vaut la masse volumique de chaque maille ?
On donne $N_a =6.022 \times 10^{23}$ et $M = 12g.mol^{-1}$.
a. Pour cette maille on a $N=1$ donc $\rho =\frac{M \times N }{N_a \times a^3}=\frac{12}{6.022 \times 10^{23} \times (2 \times 10^{-10})^3}=2.5 \times 10^{6} g.m^{-3}$.
b. Pour cette maille on a $N=4$ donc avec la même méthode on obtient $\rho =\frac{M \times N }{N_a \times a^3}=\frac{4 \times 12}{6.022 \times 10^{23} \times (2 \times 10^{-10})^3}=10.0 \times 10^{6} g.m^{-3}$.
Question 4
Question bonus : Calculer le nombre d'entité(s) dans cette maille :
On obtient $N=2$ car les entités aux sommets comptent pour 1 (voir question 1) et l'entité au centre du cube compte pour 1 car il n'appartient qu'à une seule maille.