Simplifier avec des racines carrées

Exemple :

  • \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}\)
  • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}\)
  • \( \sqrt{48} + \sqrt{75} = 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3}\)

Racines carrées - Définition

Rappel 3e : Racines carrées

 

1) Définition

Pour tout nombre positif ou nul, la racine carrée d’un nombre est le nombre qui élevé au carré donne lui même.

Ou encore  :  $(\sqrt{a})^2 = a$.

La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas

 

Par exemple :

$3^2 = 9$, ainsi $\sqrt{9} = 3$ 

$7^2 = 49$ donc $\sqrt{49} = 7$

Les racines des nombres entiers élevés au carré sont à connaitre ($1^1=1; 2^2 = 4; 3^2 = 9;…$) jusqu’à $12^2$. 

 

2) Propriétés

Soient $a$ un réel positif ou nul et $b$ un réel strictement positif,

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

 

Ces propriétés sont fausses pour l’addition et la soustraction.

En effet, $\sqrt{25} = 5$, or 25  = 9 + 16 et

$\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$. 

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