Cours Stage - Comparer des quantités

Comparer deux quantités

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Fiche de cours

Comparer deux quantités 

 

Principe 

 

Comparer deux quantités $A$ et $B$ revient à chercher la plus grande des deux ou conclure qu'elles sont égales.

Il peut y avoir plusieurs méthodes pour comparer deux quantités :

 

1) On cherche le signe de la différence :

$A > B$ équivaut à $A - B > 0$ et $B - A < 0$. 

 

2) On compare le quotient (de réels positifs) au nombre $1$.

$\left \{ \begin{array}{l} A > B \\ A > 0 \\ B > 0 \\ \end{array} \right.$ équivaut à $\dfrac{A}{B} > 1$ et $ \dfrac{B}{A} < 1$. 

 

Exemple 

On souhaite comparer $\dfrac{7}{6}$ et $\dfrac{10}{9}$ en utilisant les deux principes précédents.

a) On commence donc par calculer la différence, en mettant les fractions au même dénominateur.

$\dfrac{10}{9} - \dfrac{7}{6} = \dfrac{10 \times 2}{9 \times 2} - \dfrac{7 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{20}{18} - \dfrac{21}{18} = \dfrac{-1}{18} < 0$.

Donc $\dfrac{10}{9} - \dfrac{7}{6} < 0$, ainsi $\dfrac{10}{9} < \dfrac{7}{6}$.

b) On calcule à présent le quotient des fractions, en vérifiant qu'elles sont bien toutes deux positives.

$\dfrac{\dfrac{10}{9}}{\

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