Cours Stage - Équation quotient

Équation quotient

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Fiche de cours

Équation quotient nul

 

Définition

 

Une équation quotient nul est une équation du type $\dfrac{A(x)}{B(x)}=0$ avec $B(x)\neq 0$

On cherche si elles existent, la ou les valeurs de $x$ qui vérifient cette équation.

On rappelle qu'un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul.

 

Exemple

 

Considérons l'équation quotient suivante : $\dfrac{2x + 1}{3x - 1} = 0$.

Ici, le dénominateur est inconnu dans la mesure où il fait intervenir la variable $x$ que l'on cherche à déterminer. 

La première étape consiste à trouver les valeurs interdites, c'est à dire les valeurs que la variable $x$ ne doit pas prendre car diviser par 0 est impossible.

Il faut donc veiller à ce que le dénominateur ne soit jamais nul.

Ainsi, pour trouver ces valeurs qui ne conviennent pas, on résout l'équation $3x - 1 = 0$ c'est à dire $x = \dfrac{1}{3}$. 

 

La résolution de l'équation commence alors en énonçant les valeurs de $x$ possibles.

Ainsi, pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash  \left\{\dfrac{1}{3}\right \}$, on a $\dfrac{2x + 1}{3x - 1} = 0$.

 

Ce quotient est nul si et seulement si le num&

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