Cours Stage - Inéquation produit

Inéquations produit, tableau de signes

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Fiche de cours

Inéquations produit

 

On souhaite résoudre l'inéquation suivante $(2x + 1)(1 - 3x) \geq 0$. 

 

Il est bon de s'interroger sur l'existence d'une solution. 

Si le premier facteur est positif, ainsi que le second, alors par produit, le résultat est positif.

De même, si le premier facteur est négatif, ainsi que le second, alors par produit, le résultat est positif.

Néanmoins, si les deux facteurs n'ont pas le même signe, il n'existe pas de solution. 

On étudie donc le signe de chaque facteur en fonction de $x$. 

 

On cherche donc tout d'abord pour quels $x$ le facteur $2x + 1$ est positif ou nul, ou encore, on veut résoudre $2x + 1 \geq 0$. 

Cela revient à écrire que $2x \geq -1$ ou encore $x \geq \dfrac{-1}{2}$. Ainsi, si $x \geq \dfrac{-1}{2}$, on a $2x + 1 \geq 0$. 

De même, on veut résoudre $1 - 3x \geq 0$, c'est à dire $-3x \geq -1$ soit $x \leq \dfrac{1}{3}$ (il faudra prêter attention au fait que multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l'inégalité). 

On reporte ensuite les informations trouvées précédemment dans un tableau de signe. 

On indique dans la première ligne les valeurs de $x$ class&eacut

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