Cours Stage - Coordonnées du milieu d'un segment, distances

Coordonnées du milieu d'un segment

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Fiche de cours

Coordonnées du milieu d'un segment

 

Formules

 

On se place dans un repère.

Soit $I(x_I; y_I)$ le milieu de $[AB]$ avec $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$,

Les coordonnées de $I$ sont :

 

$\left \{ \begin{array}{l} x_I = \dfrac{x_A + x_B}{2} \\  y_I = \dfrac{y_A + y_B}{2} \end{array} \right.$

 

 $ \dfrac{x_A + x_B}{2}$ est appelée une demi-somme.

 

Exemple

 

Considérons le schéma suivant et calculons les coordonnées du point $I$ milieu de $[AB]$:

 

73e875d544f99a1ddb38791dec5b96ec214a2a32.png

 

D'après la formule, les coordonnées sont :

 

$\left \{ \begin{array}{l} x_I = \dfrac{-2 + 3}{2} \\  y_I = \dfrac{1 + (-2)}{2} \end{array} \right.$

 

Finalement, $I\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{-1}{2}\right)$.