Cours Stage - Nombres décimaux, rationnels, irrationnels

Ensembles D et Q - Irrationnel

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Fiche de cours

Ensemble $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ - Irrationnel

 

On s’intéresse à des ensembles permettant de classifier les nombres.

 

Ensemble  $\mathbb{D}$

 

Cela correspond à l’ensemble des décimaux. 

Un nombre décimal est un nombre dont la partie décimale se termine, cela correspond donc à un nombre pouvant s’écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^p}$ avec $a$ un entier et $p$ un entier. 

Exemples : 

$0,2 = \dfrac{2}{10^1}$, ainsi $a = 2$ et $p = 1$.

$-4,21 = \dfrac{-421}{100} = \dfrac{-421}{10^2}$. En effet, diviser par $100$ revient à décaler la virgule de deux rangs vers la gauche.

Ainsi $a = -421$ et $p =2$. 

 

Ensemble $\mathbb{Q}$

 

Cet ensemble correspond à l’ensemble des rationnels, c’est à dire de l’ensemble des fractions, s’écrivant sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ et $b$ des entiers, et $b$ non nul. 

Certaines fractions sont des nombres rationnels mais ne sont pas des nombres décimaux, c’est à dire qu’ils ne peuvent pas s’écrire sous la forme  $\dfrac{a}{10^p}$ . 

Exemples :

$\dfrac{2}{7} \in \mathbb{Q}$ mais $\dfrac{2}{7} \notin \mathbb{D}$ car la divis

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