Cours Stage - Multiples et diviseurs dans N et Z

Ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ - Multiples, diviseurs

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Fiche de cours

Ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ - Multiples - Diviseurs 

 

Définitions :

 

L'ensemble des entiers naturels est noté $\mathbb{N}$ et correspond à l'ensemble des nombres entiers, sans virgules et positifs.

Ainsi, $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; ... \}$.

L'ensemble des entiers relatifs est noté $\mathbb{Z}$ et correspond à l'ensemble des nombres entiers, sans virgules, positifs et négatifs.

Ainsi, $\mathbb{Z} = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ... \}$.

On remarque alors que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs mais un entier relatif n'est pas toujours un entier naturel. 

Par exemple $-4 \in \mathbb{Z}$ mais $-4 \notin \mathbb{N}$ .

On dira alors que l'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers relatifs. On notera cette propriété sous la forme $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.

 

Multiples et diviseurs

 

Multiples :

On considère un entier relatif $a$.
Les multiples de $a$ sont l'ensemble des entiers $b$ tel qu'il existe un entier relatif $k$ tel que $b = k \times a$. 

Par exemple, l'ensemble des multiples de $3$ est formé des nombres de la table de multiplication de $3$, c'est à dire $3, \, 6, \, 9, \, 12, ...$.
En effet, $12 = 4 \times 3$,

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