Cours Stage - Déterminant de deux vecteurs

Déterminant de deux vecteurs, critère de colinéarité.

L'énoncé

Dans toutes les questions, on se place dans un repère orthonormé.

Les questions sont indépendantes.


Question 1

Les vecteurs $\vec{u}(-5;2)$ et $\vec{v}(-3;1)$ sont-ils colinéaires ?

Non, les vecteurs ne sont pas colinéaires. en effet il n'existe pas de $k$ réel tel que $\vec{u}$=$k\vec{v}$.

On vérifie aussi que :

det$(\vec{u};\vec{v}) =-5\times 1-2\times(-3)=1\neq 0$

 

 

Utilise la définition de la colinéarité ! 

Question 2

On a les différents points suivant : $A(10;6) , B(5;3)$ et $C(15;9)$. Les points $A, B$ et $C $ sont-ils alignés ?

Calculons premièrement les vecteurs $\vec{AB}(-5;-3)$ et $\vec{AC}(5;3)$.

Or on a $\vec{AB}=-\vec{AC}$ donc ces deux vecteurs sont colinéaires.

De plus ils possèdent le point A en commun, par conséquent les points sont alignés.

Utilise la colinéarité !

Question 3

La droite passant par les points $A(3;1)$ et $B(6;2)$ et celle passant par les points $C(3;3)$ et $D(6;4)$ sont-elles parallèles ?

Calculons $\vec{AB}(3;1)$ et $\vec{CD}(3;1)$.

Ainsi les vecteurs sont égaux et donc colinéaires.

Les droites sont ainsi parallèles.

Utilise la colinéarité.

Question 4

Les vecteurs $\vec{u}(9;3)$ et $\vec{v}(3;1)$ sont-ils colinéaires ?

Oui, les deux vecteurs sont colinéaires car on peut écrire : $\vec{u}=3\vec{v}$.

Utilise la définition de la colinéarité.

Question 5

On a les différents points suivant : $A(7;6) , B(4;3)$ et $C(12;9)$. Les points $A, B$ et $C$ sont-ils alignés ?

Calculons $\vec{AB}(-3;-3)$ et $\vec{AC}(5;3)$.

Or il n'existe pas de $k$ réel tel que $\vec{AB}=k\vec{AC}$.

Par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points ne sont pas alignés.

Regarde si les vecteurs sont colinéaires.