Cours Stage - Déterminant de deux vecteurs
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Choisir la ou les bonne(s) réponse(s) :


Tu as obtenu le score de


Question 1

Les vecteurs $\vec{u}(4;5)$ et $\vec{v}(3;6)$ sont :

Colinéaires.

Non colinéaires.

Deux droites dirigées par ces deux vecteurs seraient parallèles ou confondues.

Utilise la définition de la colinéarité !

Calculons le déterminant des deux vecteurs :

det$(\vec{u};\vec{v})=4\times 6$ - $3\times 5=9 $ qui est différent de $0$ par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Autrement dit il n'existe pas de $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.

Question 2

La droite passant par $A(0;0)$ et $B(1;1)$ et la droite passant par $C(-1;-1)$ et $D(-2;-2)$ sont :

Parallèles.

Non parallèles.

Perpendiculaires.

Tu peux regarder si deux de leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

On calcule le vecteur $\vec{AB}(1;1)$ et $\vec{CD}(-1;-1)

On remarque que $\vec{AB}=-\vec{CD}$

Donc les deux vecteurs sont colinéaires et par conséquent les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

Question 3

Si deux vecteurs sont colinéaires, alors les droites ayant pour direction ces vecteurs directeurs sont :

parallèles.

perpendiculaires.

sécantes.

C'est un théorème du cours !

C'est un théorème du cours ! Si deux vecteurs sont colinéaires, alors deux droites dirigées par ces vecteurs sont parallèles.

Question 4

Les vecteurs $\vec{u}(-6;3)$ et $\vec{v}(-9;\dfrac{9}{2})$ sont :

colinéaires.

non colinéaires.

perpendiculaires.

Utilise le déterminant des vecteurs.

Calculons le déterminant des deux vecteurs :

det$(\vec{u};\vec{v})=-6\times \dfrac{9}{2}- 3\times (-9)=0 $ qui est égale à 0 par conséquent les vecteurs sont colinéaires.

Autrement dit il existe $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.

Question 5

Que peut-on dire des vecteurs $\vec{u}(12;3)$ et $\vec{v}(8;2)$

colinéaires.

non colinéaires.

perpendiculaires.

Tester le critère de colinéarité.

Calculons le déterminant des deux vecteurs :

det$(\vec{u};\vec{v})=12\times 2$ - $3\times 8=0 $ par conséquent les vecteurs sont colinéaires.

Autrement dit il existe de $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.