Cours Relation de Chasles
Exercice d'application

Exercice : vecteurs

1. Soit $I$ le milieu du segment $[AB]$ et $M$ un point quelconque. Compléter :

$\vec{IA} + \vec{IB} = ...$

$\vec{MA} = \vec{MI} + ...$

$\vec{MB} = \vec{MI} + ...$

 

En déduire : $\vec{MA} + \vec{MB} = ...$

 

2. Prouver que, s'il existe un point M tel que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI}$ alors $I$ est le milieu de $[AB]$. 

 

3. Compléter : $I$ est le milieu de $[AB]$ si et seulement si ………

1. $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$

$\vec{MA} = \vec{MI} + \vec{IA}$

$\vec{MB} = \vec{MI} + \vec{IB}$

On en déduit que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI} + \vec{IA} + \vec{IB}$

 

2. Si nous avons un point $M$ tel que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI}$ alors $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$ donc $I$ est le milieu de $[AB]$. 

 

3. $I$ est le milieu de $[AB]$ si et seulement si $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$.