Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Vecteurs

Soient $A(-6 ; 1), B(-3 ; -1), C(4 ; 5)$ et $D(1 ; 7)$ quatre points du plan.

1. a. Démontrer que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{DC}$ sont colinéaires.

1. b. En déduire que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

 

2. a. Déterminer une équation de la droite $(AC)$, puis de la droite $(BD)$.
 
2. b. En déduire que $(AC)$ et $(BD)$ sont parallèles. (Tu peux aussi utiliser la méthode précédente si tu maîtrises mal les équations de droites.)
 

Soit $I$ le point de coordonnées $(-1 ; 3)$.

3. a. Démontrer que $\vec{AI}$ et $\vec{IC}$ sont colinéaires.

3. b. En déduire que $A, I$ et $C$ sont alignés.

 

4. a. Démontrer que $I$ appartient à la droite $(BD)$.

4. b. En déduire que $B, I$ et $D$ sont alignés.

 

5. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$, et que représente le point $I$ pour ce quadrilatère ?