Cours Stage - Le vecteur vitesse

Exercice - Le vecteur vitesse

L'énoncé

Répondre aux questions proposées.


Question 1

Voici une trajectoire d'un mouvement en arc de cercle, où chaque centimètre équivaut à un mètre :

 

La durée totale de la trajectoire et de $8s$ et le mouvement est uniforme, à quel moment le point $(4,4)$ est-il atteint ? 

Le point $(4,4)$ est le milieu de la trajectoire, comme le mouvement est uniforme, alors il est atteint à la moitié du temps total soit au bout de $4s$.

Question 2

Sur cette même trajectoire, dessiner au brouillon le vecteur vitesse au point $(4,4)$.

Le vecteur vitesse est toujours tangent à la courbe de la trajectoire.

Question 3

Sachant que le périmètre d'un cercle vaut $2 \times \pi \times Rayon$ calculer la norme du vecteur vitesse entre le point de départ $(0,0)$ et le point $(4,4)$.

La distance parcourue entre les deux points est un quart de cercle soit $d=\dfrac{2 \times\pi \times Rayon}{4}=6.28$ car le Rayon vaut 4. Ainsi $v=\dfrac{d}{t}=1.57m/s$

On a $v=\dfrac{d}{t}$.

Question 4

Si l'on veut que l'échelle soit de $1cm$ pour $0.5m/s$, quelle doit être la taille du vecteur vitesse sur le schéma ? 

On utilise un produit en croix et on trouve que la taille du vecteur vitesse doit être de $3.14cm$. Si on retrace notre vecteur on obtient ce schéma :