Cours Stage - Modéliser une action sur un système

Exercice - Forces et tensions des cordes d'une balançoire

L'énoncé

On considère une balançoire dont on souhaite étudier les forces de tension dans les cordes.

 

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La figure 1 (gauche) représente la balançoire de face. Dans ce cas, on suppose que la balançoire est immobile à la verticale.

La figure 2 (droite) représente la balançoire de profil dans une position oblique.


Question 1

On se place dans le cas de la figure 1. Si on suppose que le poids de la planche est uniformément réparti, que peut on en déduire sur $T1$ et $T2$ ?

Les forces de tension compensent le poids de manière égale : $T1 = T2.$

Question 2

En appliquant le principe d'inertie à la planche, déduire une relation entre $T1, T2$ et $P.$

Les forces se compensent donc $P = T1 + T2.$

Question 3

Déduire des deux questions précédentes les valeurs de $T1$ et $T2.$

Comme $T1 = T2$ et $P = T1 + T2,$ on a : $P = 2 \times T1 = 2 \times T2. $

Ainsi $T1 = T2 = \dfrac{P}{2}.$

Question 4

On se place dans le cas de la figure 2. Que peut-on dire de la relation obtenue à la question précédente ?

Comme $T$ n'est plus dans la même direction que $P,$ les forces ne peuvent pas se compenser et on ne peut plus appliquer le principe d'inertie.

Ainsi, la relation précédente n'est plus valable.

Question 5

D'après vous, si on lache le système tel qu'il est dans la position de la figure 2 et qu'on néglige les frottements, quelle est la trajectoire que va suivre la balançoire ?

La balançoire va osciller entre gauche et droite et, en l'absence de frottements, elle ne s'arrête jamais.