Cours Stage - Dispersion et réfraction de la lumière

Exercice - Loi de Snell-Descartes

L'énoncé

Julie réalise une expérience pour connaître la nature de la pierre précieuse que sa grand-mère lui a donné. Pour cela, elle utilise les propriétés de la lumière diffusée dans certains milieux. Elle dirige un rayon laser sur un deuxième milieu inconnu (la pierre). Le milieu initial est l’air. On connaît la mesure de l’angle d’incidence qui est de 45°

Pour s’aider, elle possède un tableau reprenant les valeurs des indices de réfraction en fonction des milieux :

Milieux

Indice de réfraction

Air

1,00

Diamant

2,42

Rubis

1,76

Hematite

3,00

Emeraude

1,58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Question 1

Tracer le schéma de l’expérience.

Avec milieu 1 = air et milieu 2 = pierre inconnue.

 

 

Indiquer les noms des rayons, des angles et les valeurs connues.

Question 2

Déterminer la valeur de l’angle réfracté pour chacune des pierres du tableau. Justifier par un calcul (arrondir à l’unité).

$n_1 \times sin(i_1) = n_2 \times sin(i_2)$

On cherche $i_2$ :

 

Pour le diamant : $n_{air} \times sin(i_1) = n_{diamant} \times sin(i_2)$

$1,00 \times sin(45°) = 2,42\times sin(i_2)$

$sin(i_2) = \dfrac{sin(45°)}{2,42} = 0,29$

$arcsin(i_2)\approx 17°$

 

Pour le rubis : $n_{air} \times sin(i_1) = n_{rubis} \times sin(i_2)$

$arcsin(i_2)\approx 24°$


Pour l’hématite : $n_{air} \times sin(i_1) = n_{hématite} \times sin(i_2)$

$arcsin(i_2)\approx 14°$

 

Pour l’émeraude : $n_{air} \times sin(i_1) = n_{émeraude} \times sin(i_2)$

$arcsin(i_2)\approx 27°$

On utilisera la deuxième loi de Snell-Descartes : $n_1 \times sin(i_1) = n_2 \times sin(i_2)$

Question 3

Donner la valeur de l’angle réfléchi pour chaque pierre. Justifier.

D’après la deuxième loi de Snell-Descartes, l’angle d’incidence est égal à l’angle réfléchi, lorsqu’il y a réflexion.

Donc $i_1 = r = 45°,$ pour chaque pierre.

Utiliser la deuxième loi de Snell-Descartes également.

Question 4

Julie mesure l’angle de réfraction. Il mesure 24°. Quelle est la nature de la pierre correspondante ?  

L’angle de réfraction qui mesure 24° est celui du rubis. La pierre de Julie est un rubis !

Utiliser les valeurs des angles de réfraction calculées précédemment pour répondre, ainsi que le tableau.

Question 5

On remplace la pierre par du cristal d’indice de réfraction $n = 2,00.$ Quelles seront les valeurs des trois angles ?

On connaît l’angle d’incidence, il ne change pas et est de 45°. L’angle $r$ de réflexion est aussi de 45° selon la loi de Snell-Descartes.

Par contre, l’indice de réfraction du milieu 2 a changé puisque le rubis a été remplacé par du cristal.

L’angle $i_2$ vaut alors :

$n_{air} \times sin(i_1) = n_{cristal} \times sin(i_2)$. $1,00 \times sin(45°) = 2,00 \times sin(i_2)$. $sin(i_2) = \dfrac{sin(45°)}{2,00} = 0,35$

$arcsin(i_2)\approx 20°$