Cours Stage - Lentille et modèle de l’œil

Exercice - Lentille convergente

L'énoncé

Répondre au questions suivantes qui se réfèrent à ce schéma : 

 

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Question 1

Combien vaut la distance focale $f'$ ?

La distance focale $f'$ vaut $\overline{OF'}=4cm$

La distance focale est la distance $\overline{OF'}$.

Question 2

Combien vaut la distance $\overline{OF}$ ? Et la distance $\overline{FO}$ ?

Les distances valent : 

$\overline{OF}=-4cm$

$\overline{FO}=4cm$

Il faut faire attention au signe des distances !

Question 3

Sachant que $\theta=30^{\circ}$, combien valent les distances $\overline{OA}$ et $\overline{F'A}$ ?

On utilise les formules de trigonométrie :

On a $tan(\theta) = \frac{[F'A]}{[OF']}$ donc $[F'A]=tan(\theta) \times [OF']=tan(30) \times 4 =2,3 cm $. De plus on a $[F'A]=\overline{F'A}=2.3cm$ car le signe est orienté positivement vers le haut (voir schéma).

 

Pour la distance $[OA]$ on utilise le Théorème de Pythagore :

On a $[OA]^2=[F'A]^2 + [OF']^2$, donc $[OA]=\sqrt([F'A]^2 + [OF']^2)= \sqrt(2,3^2 + 4^2)=4,6 cm$. Et de même que précédemment [OA]=$\overline{OA}=4,6cm$.

Il faut utiliser les formules de trigonométrie et le théorème de Pythagore pour calculer ces distances.

On rappelle que les formules de trigonométries sont :

$cos(\theta)=\frac{distance_{adjacent}}{distance_{hypoténuse}}$

$sin(\theta)=\frac{distance_{opposé}}{distance_{hypoténuse}}$

$cos(\theta)=\frac{distance_{opposé}}{distance_{adjacent}}$.

 


Un moyen mnémotechnique pour s'en souvenir est : 

CAH SOH TOA

où les lettres représentent : C : cosinus; S : sinus; T : tangente; O : opposé; A : adjacent; H : hypoténuse.