Cours Stage - Signaux et capteurs

Exercice - Loi d'Ohm

L'énoncé

On réalise le circuit suivant. On donne : $R1 = 75 Ω ; R2 = 60 Ω et R3 = 50 Ω.$ On applique entre les bornes $A$ et $B$ une tension $U(AB)$ de 10 V.

0e315629d1eb92902dab87730eed1bb9e040dc81.png


Question 1

Calculer la résistance équivalente entre $A$ et $B.$

$R2$ et $R3$ sont branchées en dérivation. On a ainsi :

$\dfrac{1}{R'} = \dfrac{1}{R2} + \dfrac{1}{R3} = \dfrac{1}{60} +\dfrac{1}{50} = 0.04 Ω^{-1}$

Donc $R' = \dfrac{1}{0.04} = 25 Ω$

$R'$ est associée en série avec $R1$ :

Donc $R = R1 + R' = 100 Ω$

Question 2

Calculer les tensions $U(AC)$ et $U(CB).$

Pour $U(AC)$ :

$U(AC) = R1\times I1$ avec $I1$ l'intensité électrique traversant le résistor $R1.$ On cherche $I1$ pour calculer $U(AC).$

$U(AB) = R1 \times I1$ donc $I1 = \dfrac{U(AB)}{R1} = \dfrac{10}{75} = 0.13 A$

Donc $U(AC) = 75 \times 0.13 = 9.75 V$


Pour $U(CB)$ :

La loi d'additivité des tensions dit que : $U(AB) = U(AC) + U(CB)$

Donc $U(CB) = U(AB) - U(AC) = 0.25 V$

Calculer $I1$ pour $U(AC)$ et penser à la loi d'additivité des tensions !

Question 3

Indiquer ou calculer chaque intensité traversant respectivement $R1, R2$ et $R3. $

On a montré à la question précédente que $I1 = 0.13 A$

D'après la loi d'Ohm, $U(CB) = R2 \times I2$

Donc $I2 = \dfrac{U(CB)}{R2} = \dfrac{0.25}{60} = 0.004 A$ soit $4 mA$

Et $I3 = \dfrac{U(CB)}{R3} = \dfrac{0.25}{50} = 0.005 A$ soit $5 mA$