Stabilisation des fréquences

Probabilités - stabilisation des fréquences

Probabilités : stabilisation des fréquences 

 

Afin de comprendre la notion de stabilisation des fréquences, il est nécessaire de maitriser les définitions d’expérience aléatoire et de fréquence, abordées dans un précédent cours auquel on pourra se référer.

On se propose d’aborder la stabilisation des fréquences à l’aide d’un exemple.

On lance pour cela un très grand nombre de fois un dé à 6 faces et on note le nombre de 6 obtenus après un nombre de répétitions donné. On calcule ensuite la fréquence d’apparition du nombre 6.

Pour rappel, la fréquence est obtenue comme étant le rapport du nombre de réalisation de l’événement considéré par le nombre de répétitions.

Dans notre cas, la fréquence d’apparition du 6 après 50 lancers est $dfrac{6}{50} = 0,12$.

Nombres de lancers 50 100 500 1000 5000 10000
Nombre de 6 6 19 91 164 825 1668
Fréquence 0,12 0,19 0,182 0,164 0,165 0,1668

Par ailleurs, on précise qu’il est possible, voire conseillé, d’utiliser l’outil informatique afin de simuler les lancers, à l’aide de programmes informatiques permettant de simuler des nombres au hasard.

On constate tout d’abord que pour de faibles nombres de lancers, la fréquence évolue grandement.

Toutefois, en augmentant le nombre de lancers, on remarque que la fréquence se stabilise : elle varie de moins en moins. 

 

Ainsi, pour un grand nombre de répétitions, la fréquence se stabilise et varie de moins en moins. 

En outre, cette fréquence se rapproche de la probabilité théorique d’avoir un 6, qui est $dfrac{1}{6} = 0,166666…$.

En conclusion, plus on répète une expérience, plus la fréquence se stabilise vers la probabilité théorique.

 

Enfin, lorsque l’on effectue des sondages, on comprend pourquoi on \ne se contente pas de questionner un faible nombre de personnes car les fréquences obtenues sont très variables et donc \ne permettent pas de conclure sur le phénomène.

On remarque cependant qu’avec un grand nombre de participants, la fréquence obtenue se rapproche de la probabilité théorique et permet ainsi d’obtenir une conclusion plus fiable !