Cours Stage - Linéarité de l'espérance
QCM
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L'énoncé

Un magicien réalise des tours de magie avec un jeu de 52 cartes. Il mélange son jeu de cartes et en pioche une.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Quelle est la probabilité pour que la carte tirée soit rouge ?

$\dfrac{1}{2}$

Cette probabilité est de $\dfrac{1}{2}$ car la moitié des cartes est rouge.

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{3}$

Comptez le nombre de cartes rouges dans un jeu de cartes.

Question 2

Quelle est la probabilité de tirer un valet ?

$\dfrac{1}{13}$

Cette probabilité vaut $\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$ car il y a 4 valets parmi les 52 cartes.

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{4}{27}$

$\dfrac{1}{12}$

Comptez le nombre de valets dans un jeu de cartes.

Question 3

On note $X$ la variable aléatoire discrète égale à la valeur de la carte piochée : l'as vaut 1 ici, le valet 11, la reine 12 et le roi 13.

Quelle est l'espérance de $X$ ?

7

$\dfrac{4 \times 1 + 4 \times 2 \ldots + 4 \times 12 + 4 \times 13}{52} = 7$

8

9

10

Utilisez la formule de l'espérance.

Question 4

Que remarque-t-on si le magicien tire une carte un grand nombre de fois en mélangeant entre chaque tirage ?

La moyenne des tirages se rapproche de 8.

La moyenne des tirages se rapproche de 9.

La moyenne des tirages se rapproche de 5.

La moyenne des tirage se rapproche de 7.

En effectuant ceci un très grand nombre de fois, la moyenne des tirages du magicien se rapproche de 7.

Rappelez-vous du lien entre espérance et grand nombre de tirage.

Question 5

Calculer la probabilité de l'événement "Obtenir deux as de suite".

$\dfrac{1}{137}$

$\dfrac{1}{149}$

$\dfrac{1}{221}$

Pour le premier as, la probabilité est de : $\dfrac{1}{13}$

Pour le second, la probabilité est alors de : $\dfrac{3}{51} = \frac{1}{17}$

La probabilité des deux événements, qui sont indépendants, est alors de : $\dfrac{1}{13} \times \dfrac{1}{17} = \dfrac{1}{221}$

$\dfrac{1}{48}$

Considérez qu'après avoir pioché un as, il n'en reste que trois dans le jeu.