Cours Stage - Convexité de fonctions

Convexité des fonctions de référence

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Fiche de cours

Convexité des fonctions de référence

 

Il s'agit d'apprendre parmi les fonctions usuelles lesquelles sont convexes et lesquelles sont concaves.

 

1) Fonctions convexes

 

Les fonctions $x \mapsto x^2$ et $x \mapsto e^x$ sont des fonctions convexes sur $\mathbb{R}$. 

 

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Fonction exponentielle :

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En effet, en reprenant la définition d'une fonction convexe, on peut vérifier que les courbes représentatives de ces deux fonctions sont au-dessus de chacune de leurs tangentes. 

 

2) Fonctions concaves

 

Les fonctions $x \mapsto \sqrt{x}$ et $x \mapsto \ln(x)$ sont des fonctions concaves sur $\mathbb{R}^+_*$. 

 

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