Cours Stage - Réactions nucléaires et radioactivité

Exercice - Problème sur la radioactivité

L'énoncé

Mr Xenon, un scientifique spécialisé dans le domaine de la radioactivité, a retrouvé une substance dans un flacon sans nom sur son étagère. La seule indication qu’il a est la suivante :

$T1/2 = 30 \ s$

$4 \cdot 10^7$ particules alpha / s


Question 1

Quelle est la constante radioactive de l'isotope en question ?

$T \dfrac{1}{2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = 30 \ s$

$\lambda = \dfrac{\ln2}{T\frac{1}{2}} = \dfrac{\ln2}{30} = 0,023 \ s^{-1}$

Servez-vous de toutes les informations données : le temps de demi-vie, … On peut utiliser la relation : $T = \dfrac{1}{2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$

Question 2

Quelle est l'activité de cette substance mystère ? (en Becquerel) 

On a $4 \cdot 10^7$ désintégrations par seconde donc $A = 4 \cdot 10^7 \ Bq$

Souvenez-vous de la définition de l’activité radioactive !

Question 3

Selon les informations obtenues, combien de noyaux radioactifs sont présents dans cette substance mystère ?

À $ t=0$, on a $ A = \lambda \ N0$

 

Donc $N0 = \dfrac{A}{\lambda} = \dfrac{4 \cdot 10^7}{0,023} = 1,74 \cdot 10^9$ noyaux radioactifs à $t = 0$

On prendra $N0$ le nombre de noyaux radioactifs au moment de la mesure de l’activité.

Question 4

Après $1 \ min \ 30 \ s$, combien en restera-t-il ?

$1 \ min \ 30 \ s = 3$ périodes (car $1$ période = $30 \ s$)

À $1T$, on a la moitié de $N0$ noyaux.

À $2T$, on a $\dfrac{N0}{2}$ noyaux.

À $3T$, on a donc $\dfrac{N0}{8} = \dfrac{1,74 \times 10^9}{8} = 2,17 \times 10^8$ noyaux restants.

À combien de périodes correspond $1 \ min \ 30 \ s$ ?