Cours Stage - Réactions nucléaires et radioactivité

Exercice - Radioactivité

L'énoncé


Question 1

Soit un échantillon de 10 grammes d'eau radioactive. On compte 170 désintégrations en une heure. Calculer l'activité radioactive de cet échantillon.

L'activité $A$ d'un échantillon radioactif à la date $t$ est le nombre de désintégrations par seconde de cet échantillon. Rigoureusement, elle correspond au nombre d'atomes radioactifs qui se désintègrent ($N$) par unité de temps selon la formule $A = \dfrac{-dN}{dt}$.

Ici, on a 170 désintégrations par heure. Or, dans une heure, il y a 3600 secondes.

On en déduit l'activité $A =\dfrac{170}{3600}  = 4,72×10^{−2} Bq$.

L'activité $A$ d'un échantillon radioactif à la date $t$ est le nombre de désintégrations par seconde de cet échantillon.

Question 2

Soit un atome d'Uranium ($^{235}_{92} U$) qui entre en collision avec un neutron. Le résultat de ce choc produit un atome inconnu $X$, de nombre de masse $139$, un atome de Strontium ($^{94}_{38}Sr$) et $k$ neutrons. Déterminer $X$.

Equation de la réaction nucléaire : l'Uranium 235 et le neutron avec lequel il interagit sont donc les réactifs. Le Strontium, $X$ et les $k$ neutrons sont les produits obtenus lors de la transformation.

L'équation est donc : $^{235}_{92} U + 10 n ⟶ ^{94}_{38}Sr + ^{139}_Z X + k ^1_0 n$

On cherche à déterminer $X$.

Pour cela, on n'a nul besoin de connaître le nombre de neutrons issus de la réaction car ils n'interviennent pas dans la loi de conservation de charge, étant neutres.

Pour les réactifs, on a un nombre de charge de $92+0=92$.

Pour les produits, on a un nombre de charge de $38 + Z + k\times0 = 38+Z$.

On établit donc l'équation qui va nous donner $Z : 38 + Z = 92$ donc $Z = 54$.

Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique on peut déterminer de quel atome il s'agit. L'atome inconnu est le Xénon 139 ($^{139}_{54}Xe$).

L'Uranium 235 et le neutron avec lequel il interagit sont donc les réactifs. Le Strontium, $X$ et les $k$ neutrons sont les produits obtenus lors de la transformation.

Question 3

En une minute, on a mesuré 5 400 désintégrations de carbone 14 dans un échantillon provenant d’une momie.

1) Quelle est l’activité de cet échantillon ?

2) Combien aurait-on mesuré de désintégrations en 2,0 minutes ?

1) Activité de l’échantillon : nombre de désintégrations par seconde de cet échantillon. L’activité A d’un échantillon radioactif diminue au cours du temps. Cette diminution est caractéristique du noyau radioactif présent dans l’échantillon. $A \approx \frac{5400}{60} \approx 90$ Bq

2) Sur cette durée, la diminution de l’activité du carbone 14 est négligeable : $N \approx 1,08 \times 10^4$ désintégrations.