Cours Stage - Réactions nucléaires et radioactivité

Exercice - Loi de décroissance radioactive

L'énoncé

Le tritium $^3_1H$ se désintègre avec une constante radioactive $\lambda = 1,789.10^{-9} s^{-1}$.


Question 1

Déterminer graphiquement le temps de demi-vie du tritium.

Le temps de demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs sont désintégrés.

Question 2

Confirmer par le calcul le temps de demi-vie du tritium.

$t\dfrac{1}{2} = \dfrac{ln2}{\lambda} = \dfrac{ln2}{1,789.10^{-9}} = 3,87.10^8 s \approx 12$ heures.

On a bien confirmé le temps de demi-vie trouvé graphiquement.

Le temps de demi-vie est égal à : $t\dfrac{1}{2} = \dfrac{ln2}{\lambda}$.

Question 3

On a 1 million de noyaux initiaux. Déterminer le nombre de noyaux restants au bout d’un jour, de 10 jours, de 5 ans et de 100 ans.

1 jour c’est 86400 secondes. $N(1 jour) = N_0e^{-\lambda t} = 1.10^6 \times e^{-1,789.10^{-9} \times 86400} \approx 1,0.10^6$ noyaux restants.

10 jours = 864000 secondes. $N(10 jours) = N_0e^{-\lambda t} = 1.10^6 \times e^{-1,789.10^{-9} \times 864000} \approx 9,9.10^5$ noyaux restants.

5 ans = 157700000 secondes. $N(5 ans) = N_0e^{-\lambda t} = 1.10^6 \times e^{-1,789.10^{-9} \times 157700000} \approx 7,5.10^5$ noyaux restants.

100 ans = 3154000000 secondes. $N(100 ans) = N_0e^{-\lambda t} = 1.10^6 \times e^{-1,789.10^{-9} \times 3154000000} \approx 3544$ noyaux restants.

On utilisera la loi de décroissance radioactive : $N(t) = N_0e^{-\lambda t}$.