Cours Stage - Premier principe de la thermodynamique
QCM
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L'énoncé

Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre $D = 3 cm$, une hauteur $H = 1,2 m$ et contient une masse $m = 800 g$ de mercure (masse volumique $\rho = 13 600 kg.m^{-3}$, chaleur massique $C = 138 J.kg^{-1}$) à la température T_1. Le tube étant vertical, on le retourne 50 fois et on constate que la température du mercure s'est élevée de $\Delta T$.

Cocher la ou les bonnes réponses pour chaque proposition. 


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Question 1

Soit $h$ la hauteur occupée par le mercure dans le tube. L'expression du travail $W$ développé par la masse $m$ du mercure est :

$W = 50\times m\times g\times (H - h)$

Si l'on considère l'énoncé (et l'on néglige les frottements dans un premier temps), le seul travail généré par la masse est le travail de la force de pesanteur. Ce dernier est directement lié à l'expression de l'énergie potentielle $E_p = m \times g\times z$ avec $z$ l'altitude considérée. $z$ est ici la différence entre la hauteur du mercure dans le tube ($h$) et la hauteur du tube ($H$), à savoir la distance que parcourt le mercure à chaque aller-retour. 

Ce travail est aussi lié au nombre d'allers-retours : plus on retourne le tube, plus la valeur du travail augmente.

On peut donc en déduire l'expression de $W, i \times e$

$W = 50\times m \times g\times (H-h)$

$W = 50 \times m \times g \times (H + h)$

$W = \dfrac{m\times g\times 50}{(H - h)}$

$W = \dfrac{m\times g\times 50}{(H + h)}$

Question 2

La valeur de $h$ est :

$8,3 m$

$8,3 cm$

Le tube est cylindrique. Soit $V$ le volume occupé par le mercure, on peut donc écrire que $V = h \times S = \dfrac{m}{\rho}$ (par analyse dimensionnelle).

De même, $S = \pi \times (\dfrac{D}{2})^2$, donc $h = \dfrac{m}{\rho \times S} = \dfrac{m}{\rho\times (\dfrac{D}{2})^2} = 8,3 cm$

Attention aux conversions.

$8,3\times 10^{-3} cm$

$8,3 \times 10^{-3} m$

Il faut ici considérer le cylindre.

 

On cherche une expression qui va lier $\rho$, $S$ la surface et $h.$

Question 3

Le travail développé par la masse $m$ de mercure est de :

$438 kJ$

$4,38 kJ$

$43,8 J$

$438 J$

D'après la question 1, on a donc : $W = 50 \times m \times g \times (H - h) = 50 \times 0,8 \times 9,81\times (1,2 - 8,3 \times 10^{-2}) = 438 J$

Question 4

La variation d'énergie interne du mercure vaut donc :

$876 J$

$438 J$

Le tube cylindrique possède des parois calorifugées, ce qui signifie qu'il n'y a aucune chaleur qui n'est échangée avec le milieu extérieur. 

Or, d'après le premier principe, $\Delta U = Q + W$. Si $Q = 0$, alors $\Delta U = W$.

$0 J$

$219 J$

Le tube cylindrique est un système particulier si l'on prête attention à l'énoncé.

Question 5

Tout le travail $W$ a servi à échauffer le mercure, $\Delta T$ vaut donc :

$3,97°C$

Le travail $W$ est transformé entièrement en chaleur grâce aux frottements dont la viscosité du mercure en est la cause. Cette chaleur n'est pas échangée avec le milieu extérieur. Ainsi $\Delta U = W = Q_{frott} = m\times C \times \Delta T$

Ainsi $\Delta T = \dfrac{W}{m\times C} = \dfrac{438}{0,8 \times 138} = 3,97 K$ ou $3,97 °C$ puisqu'il s'agit d'une différence de température.

$39,7K$

$277 K$

$277 °C$