Cours Stage - Mouvement d'un satellite autour d'une planète

Mouvement d'un satellite autour d'une planète - Étape 3 : La vitesse du satellite

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Fiche de cours

Étape 3 : la vitesse du satellite

 

 

L’application de la seconde loi de Newton au satellite a permis de trouver la relation vectorielle suivante :

$\overrightarrow{a} = \dfrac{G M}{r^2} \overrightarrow{N}$ où $G$ est la constante universelle de gravitation, $M$ la masse de la planète, $r$ la distance séparant les centres du satellite et de la planète et $\overrightarrow{N}$ est un vecteur unitaire normal à la trajectoire.

 

En supposant le mouvement du satellite circulaire, on peut réécrire la formule du vecteur accélération : $\overrightarrow{a} = a_t \overrightarrow{T} + a_n \overrightarrow{N}$.

De plus, pour un mouvement circulaire, on dispose également de la relation suivante :

$\overrightarrow{a} = \dfrac{\text{d}v}{\text{dt}}\overrightarrow{T} + \dfrac{v^2}{r} \overrightarrow{N}$ où $v = \| \overrightarrow{v} \|$ et $\overrightarrow{v}$ est le vecteur vitesse du satellite.

 

En combinant les différents résultats, on obtient :

$ \dfrac{G M}{r^2} \overrightarrow{N} = \dfrac{\text{d}v}{\text{dt}}\overrightarrow{T} + \dfrac{v^2}{r} \

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