Cours Poussée d'Archimède, écoulement d'un fluide
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L'énoncé

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Question 1

De l’eau s’écoule dans une canalisation à la vitesse de $5m.s^{-1}.$ Le diamètre de la canalisation est de 3 cm. Quel est le débit volumique ?

$3,5.10^{-3} m^3.s^{-1}$

Le diamètre étant de 3 cm, la surface est de :

$\pi \times r^2 = 3,14 \times (1,5.10^{-2})^2 = 7.10^{-4}m^2$

$Dv = 5 \times 7.10^{-4} = 3,5.10^{-3} m^3.s^{-1}$

$7.10^{-3} m^3.s^{-1}$

$2,5.10^{-3} m^3.s^{-1}$

On est en régime permanent. $Dv = v \times S$.

Question 2

De l’eau s’écoule dans une canalisation à la vitesse de $10m.s^{-1}$. Le diamètre de la canalisation est de 20 mm. Quel est le débit volumique ?

$3,1.10^{-5} m^3.s^{-1}$

$3,1.10^{-1} m^3.s^{-1}$

$3,1.10^{-3} m^3.s^{-1}$

Le diamètre étant de 20 mm, la surface est de :

$\pi \times r^2 = 3,14\times (10.10^{-3})^2 = 3,1.10^{-4}m^2$

$Dv = 10 \times 3,1.10^{-4} = 3,1.10^{-3} m^3.s^{-1}$

On est en régime permanent. $Dv = v \times S$.

Question 3

De l’eau s’écoule dans une canalisation avec un débit volumique de $1,5.10^{-3}m^3.s^{-1}$. Le diamètre de la canalisation est de 20 mm. Quelle est la vitesse d’écoulement de l’eau ?

$12,84m.s^{-1}$

$4,84m.s^{-1}$

Le diamètre étant de 20 mm, la surface est de :

$\pi \times r^2 = 3,14\times (10.10^{-3})^2 = 3,1.10^{-4}m^2$

$v = \dfrac{Dv}{S} = \dfrac{1,5.10^{-3}}{3,1.10^{-4}} = 4,84m.s^{-1}$

$7,84m.s^{-1}$

On est en régime permanent. $Dv = v \times S$.

Question 4

De l’eau s’écoule dans une canalisation avec un débit volumique de $2.10^{-3} m^3.s^{-1}$. La canalisation se sépare en deux autres canalisations de diamètre 0,05 m. Quelle est la vitesse d’écoulement de l’eau à la sortie des deux canalisations ?

$1.10^{-3}m.s^{-1}$

$1.10^{-1}m.s^{-1}$

$0,51m.s^{-1}$

Les deux canalisations font la même dimension donc on peut dire que les vitesses d’écoulement seront égales ainsi que les sections :

$Dv = v_1 \times S_1 + v_2\times S_2$.

$Dv = 2v \times S$.

$2.10^{-3} = 2\times v \times \pi\times (0,025)^2 $

$v = \dfrac{2.10^{-3}}{2 \times \pi\times (0,025)^2}$

$v =0,51$

On est en régime permanent. $Dv = v_1 \times S_1 + v_2\times S_2$.

Question 5

De l’eau s’écoule dans une canalisation avec un débit volumique de $2,5.10^{-3}m^3.s^{-1}$ et une vitesse d’écoulement à la sortie est de $5m.s^{-1}$. La canalisation se sépare en deux autres canalisations de même diamètre. Quel est le diamètre des deux canalisations ?

8,9 cm.

0,89 cm.

Les deux canalisations font la même dimension donc on peut dire que les vitesses d’écoulement seront égales ainsi que les sections :

$Dv = v_1 \times S_1 + v_2\times S_2$.

$Dv = 2v \times S$.

$S=\dfrac{Dv}{2v}$

La surface vaut : $S = \pi \times r^2$.

$r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$

$r= \sqrt{\dfrac{\dfrac{2,5.10^{-3}}{10}}{\pi}} $

$r= \sqrt{\dfrac{2,5.10^{-3}}{10\pi}} $

$r= 0,0089 m = 0,89 cm$ de diamètre.

89 cm.

On est en régime permanent. $Dv = v_1 \times S_1 + v_2\times S_2$.