Cours Stage - Relation de Bernoulli, effet Venturi

Exercice - Le vent dans les montagnes

L'énoncé

Le vent dans les montagnes souffle toujours plus fort au sommet. Mais pourquoi ? Etudions ce cas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Question 1

Assimilons les massifs montagneux à une canalisation. D’après l’image précédente, schématiser l’image au brouillon par une canalisation.

L’espace entre le sommet des montagnes étant plus étroit que l’espace sur la plaine. On peut représenter sous forme de schéma comme ceci :

Imaginer à quoi pourrait ressembler l’image sous forme de schéma plus classique. 

Question 2

Exprimer la relation de Bernoulli dans cette situation. On négligera l’altitude car on considérera que la zone A et la zone B sont à même hauteur.

D’après la relation de Bernoulli, on a :

$\dfrac{1}{2} \rho_{air} v_A^2 + \rho_{air} g + p_A = \dfrac{1}{2} \rho_{air} v_B^2 + \rho_{air} g + p_B$

La relation de Bernoulli comporte la masse volumique, les vitesses en A et B et l’altitude en A et B, la pression en A et B.

Question 3

En fonction de la loi de conservation du débit et de la relation de Bernoulli précédente. Déterminer pourquoi la vitesse en B est plus élevée quand A.

La surface $S$ de la zone A est plus grande que la surface $s$ de la zone B.

Par conséquent, d’après la loi de conservation du débit on a : $S>s,$ donc $\dfrac{S}{s} > 1$ donc $vB<vA.$

On doit comparer les vitesses et les surfaces.  

Question 4

Conclure sur la vitesse du vent dans les montagnes.

Lorsque le vent vient de la plaine, il s’étend sur une large surface. Puis lorsqu’il passe par le sommet des montagnes, cet espace se restreint et le vent ne possède plus autant de place pour circuler. C’est le même principe qu’avec une canalisation qui se rétrécit. Au début la surface est grande et puis elle se rétrécie et le flux d’eau possède un environnement restreint pour circuler.

Par conséquent, d’après l’effet Venturi, la vitesse est plus grande lorsque la surface est plus petite. Ici, la vitesse est plus grande entre le sommet des montagnes par rapport au vent dans la plaine.

Conclure sur les questions précédentes.