Cours Stage - Système dans un champ électrique, accélérateur linéaire de particules

Système dans un champ électrique

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Fiche de cours

L’objectif est de trouver l’équation de la trajectoire de ce système. Le système mécanique est une particule de charge $q$ et de masse $m.$ Si la particule n’a pas de charge, elle ne subira pas de champ électrique.

Exemple d'un champ électrique vers le bas. Pour les vecteurs unitaires, la norme du vecteur vaut 1. A t =0, la particule est à une altitude $h$ et une vitesse $v0$ selon l’axe $x.$

$\overrightarrow{E} = -E e\overrightarrow{y}$.

Le terme $-E$ correspond à la projection du vecteur $E$ sur $\overrightarrow{y}$. Ici, on est dans le cas où l’on suppose que $E$ est positif.

 

I. Deuxième loi de Newton

 

On suppose qu’on se trouve dans un référentiel galiléen. La somme des forces vaut la masse multipliée par l’accélération : $\overrightarrow{P} + \overrightarrow{F_e} = m \times \overrightarrow{a}$.

On a donc le poids et la force électrique. On néglige le poids et on obtient : $\overrightarrow{F_e} = m \times \overrightarrow{a}$.

Parfois, on doit le démontrer et parfois on le pose comme une hypothèse.

 

II. Projection et intégrations

 

On projette l’équation vectorielle précédente sur ($\o

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