Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Grandeurs composées


1) Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

$A =\dfrac{2}{5}\times \left[1-\left(\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{4}\right)\right]$

 

2) Un bijoutier vend des colliers en or et en argent.

a) Parmi les colliers en or, deux tiers sont en or jaune, un quart sont en or blanc et le reste en or rose. Calculer la proportion de colliers en or rose parmi les colliers en or.

b) Trois cinquièmes des colliers sont en argent et les autres sont en or. Calculer la proportion de colliers en or rose parmi l’ensemble des colliers.

c) Il y a $60$ colliers en or rose. Calculer le nombre total de colliers.

1) $A =\dfrac{2}{5}\times \left[1-\left(\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{4}\right)\right]$

$A =\dfrac{2}{5}×\left[\dfrac{12}{12}-\left(\dfrac{2\times 4}{3\times 4} +\dfrac{1\times 3}{4\times 3}\right)\right]$

$A =\dfrac{2}{5}×\left(\dfrac{12}{12}-\dfrac{8+3}{12}\right)$

$A =\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{12}$

$A =\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}$ (forme irréductible)

 

2) a) $B = 1-(\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{4})$ et d'après le calcul de A, nous savons : 

$B = \dfrac{1}{12}$; les colliers en or rose représentent $\dfrac{1}{12}$ des colliers en or. 

 

b) $1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$.

Les colliers en or représentent $\dfrac{2}{5}$ de l'ensemble des colliers. 

$\dfrac{1}{12}\times \dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{30}$ (d'après le calcul de A).

Les colliers en or rose représentent $\dfrac{1}{30}$ de l'ensemble des colliers. 

 

c) Soit $N$ le nombre de colliers.

$\dfrac{1}{30}\times N=60$

$N=60 \times 30$

$N=1800$

Le nombre total de colliers est de $1800$.