Cours Fonctions linéaires et affines
Exercice d'application

Exercice : Proportionnalité

Voici ce que coûte le transport en voiture particulière de M. Trucmuche. Tous les frais sont comptés et sont proportionnels au kilométrage.

Kilométrage (en km) 950 1200 2000
Coût (en €) 285 360 600

Première partie :

On note $C$ le coût (en €) du transport et $k$ le nombre de kilomètres parcourus.

Exprimer $C$ sous la forme $C = a \times k$ où $a$ est le coefficient de proportionnalité. 

Deuxième partie :

1) Représenter graphiquement $C$ en fonction de $k$. Sur l’axe des abscisses, on pourra prendre $1$ cm (ou un côté de carreau écolier) pour représenter $400$ km.

Sur l’axe des ordonnées, on pourra prendre $1$ cm (ou un côté de carreau écolier) pour représenter une somme de $100$ €.

2) Utiliser le graphique pour évaluer :

- le coût d’un parcours de $1 600$ km ; 

- le nombre de kilomètres que M. Trucmuche peut parcourir avec un budget de $900$ €.  

Vérifier les résultats par le calcul (d’après la première partie).

Première partie :

On passe des nombres de la première ligne du tableau aux nombres de la deuxième ligne en multipliant par $0,3$ ; on est donc en situation de proportionnalité.

$C$ est bien fonction linéaire de $k$.

$C = 0,3k$ ou $C(k) = 0,3k$

Deuxième partie :

1)

2) Un parcours de $1 600$ km coûte $475$ euros environ.

Avec $900$ €, M. Trucmuche peut parcourir $3 000$ km environ.

$C(1 600) = 1 600 \times 0,3 = 480$

Il payera donc $480$ euros pour parcourir $1 600$ km.

$C(k) = 900$ signifie que $0,3k = 900$

donc $k = \dfrac{900}{0,3}=3 000$

On vérifie ces valeurs sur le graphique.