Cours L'incontournable du chapitre

Exercice - Les bases des statistiques

L'énoncé

Dans une classe de 26 élèves, les résultats suivants ont été obtenus à un devoir :

Notes 6 7 9 10 11 12 14 15 16 19
Effectifs 3 4 4 2 1 3 2 4 1 2

Question 1

Calculer la moyenne de ce devoir.

Note moyenne :

 \(m=\dfrac{(6\times3+7\times4+9\times4+10\times2+11\times1+12\times3+14\times2+15\times4+16\times1+19\times2)}{26}\)

\( m= \dfrac{291}{26}\)

\( m\approx 11,2\)

Ici on calcule la moyenne des notes, ce sont les nombres de la première ligne.


Une moyenne s’obtient en faisant la somme des termes de la série, puis en divisant par l’effectif total de la série.


Attention, il faut bien sûr prendre en compte que chaque note n’a pas été obtenue le même nombre de fois.
La ligne des effectifs est très importante.

Question 2

Calculer la fréquence des élèves de la classe qui ont eu une note supérieure ou égale à la moyenne.

Le résultat sera arrondi au centième près.

Il y a 12 élèves qui ont une note supérieure ou égale à la moyenne.

 \(f=\dfrac{12}{26} \approx 0,46\)

Commencez par compter combien d’élèves de la classe ont eu une note supérieure ou égale à la moyenne.


Une fréquence s’obtient en divisant ce nombre par l’effectif total de la série.

Question 3

Calculer l'étendue de cette série de notes

L'étendue d'une série statistique est la différence entre sa valeur la plus élevée et sa valeur la moins élevée.

$E= 19 - 6 = 13$

L’étendue d’une série statistique se calcule à partir du minimum et du maximum de la série.


Et il faut procéder à une soustraction.

Question 4

Déterminer la note médiane.

La médiane sépare la série en deux sous-séries de même effectif telles que 50 % des valeurs de la série sont inférieures à la médiane et 50 % sont supérieures à la médiane.

En classant les notes dans l'ordre croissant (ou décroissant) :
6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 19 ; 19

On obtient la médiane en faisant la moyenne entre la 13ème valeur (10) et la 14ème valeur (11).
Donc, la note médiane est de 10,5.

Pour calculer la médiane d’une série, il est utile d’avoir les valeurs de la série classées dans l’ordre croissant (ou décroissant).


La médiane sépare la série en deux sous-séries de même effectif telles que 50 % des valeurs de la série sont inférieures à la médiane et 50 % sont supérieures à la médiane.

Question 5

Déterminer \(Q_1\) et \(Q_3\), les valeurs du premier et troisième quartiles de la série.

\(Q_1\) est la médiane de la sous-série inférieure.
6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 19 ; 19
\(Q_1\) est donc égal à 7.

\(Q_3\) est la médiane de la sous-série supérieure.
6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 19 ; 19
\(Q_3\) est donc égal à 15.

La médiane sépare la série en deux sous-séries de même effectif. \(Q_1\) est la médiane de la sous-série inférieure.


La médiane sépare la série en deux sous-séries de même effectif. \(Q_3\) est la médiane de la sous-série supérieure.

Question 6

Calculer le pourcentage d'élèves ayant une note inférieure ou égale à \(Q_3\). Le résultat sera arrondi au centième.

Il y a 23 élèves qui ont une note inférieure ou égale à 15 sur 26 élèves au total.

Il y a donc \(\dfrac{23}{26} \times 100 = 88,46 \)% au centièmes près.

\(Q_3\) étant égal à 15, commençons par compter combien d’élèves ont une note inférieure ou égale à 15.
(Ou, pour aller plus vite, combien ont une note supérieure strictement à 15).


Un pourcentage n’est qu’une fréquence multipliée par 100.


Par conséquent, le pourcentage s’obtient en divisant le nombre d’élèves par l’effectif total de la série, puis en multipliant par 100.