Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Statistiques

 

Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

 

Affirmation 1 :

Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de $25$ ans.

Un adhérent sur six a donc entre $18$ ans et $25$ ans.

 

Affirmation 2 :

Pour n’importe quel nombre entier $n$,  

$(n + 1)^2 – (n – 1)^2$ est un multiple de $4$.

Affirmation 1 : Vraie

Les $\dfrac{3}{4}$ des adhérents sont mineurs (moins de $18$ ans) donc $\dfrac{1}{4}$ sont majeurs.

Le tiers des adhérents majeurs a plus de $25$ ans soit $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$

$1 - (\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}) = \dfrac{1}{6}$

donc : Un adhérent sur six a donc entre $18$ ans et $25$ ans.

 

Affirmation 2 : Vraie

Pour n’importe quel nombre entier $n$,

$(n + 1)^2 – (n – 1)^2 = n^2+2n+1 - (n^2 -2n+1)= n^2 +2n+1 - n^2+2n-1 = 4n$

donc pour n’importe quel nombre entier $n$,

$(n + 1)^2 – (n – 1)^2$ est un multiple de $4$.