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MODÉLISATION : CROISSANCE ET DÉCROISSANCE EXPONENTIELLE

Exercice – Modélisation : croissance et décroissance exponentielle



L'énoncé

La population d’un village nommé $X$ présente une évolution qui suit la loi suivante : $P(t) = e^{0,004t-2}$.


  • Question 1

    Compléter le tableau de l’évolution de la population du village grâce au calcul (arrondir à l’unité) :

    $t$ (années)

    1900

    1920

    1945

    1975

    1994

    2000

    2007

    2015

    2019

    $P(t)$

    (nombre d’habitants)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • Question 2

    Tracer le graphique de l’évolution de cette population.

  • Question 3

    Déterminer graphiquement le nombre d’habitants qu’il y avait dans le village en 1980 et en 2012.  

  • Question 4

    Combien y aura-t-il d’habitants en 2100 ? En 2500 ? Justifier par le calcul.

  • Question 5

    On passe du nom de « village » au nom de « ville » lorsque la population dépasse 2000 habitants.

    En quelle année le village deviendra-t-il une ville ? Justifier.

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