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STAGE - PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES DE LA FONCTION EXPONENTIELLE

Exercice - Propriétés algébriques de la fonction exponentielle



L'énoncé

Pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R}$, on pose :

$f(x) = \dfrac{e^x-1}{e^x+1}$

$g(x) = \dfrac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1}$

$h(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$

$i(x)= \dfrac{e^x-e^{-x}}{2}$


  • Question 1

    Démontrer que $f(x)+g(x)=0$.

  • Question 2

    Démontrer que $h(x)-i(x)=\dfrac{1}{e^x}$.

  • Question 3

    Calculer $2h(x)\times i(x)$

  • Question 4

    Comment peut-on exprimer $2h(x)\times i(x)$ en utilisant uniquement la fonction $i$ ?

  • Question 5

    Est-il vrai que $i(3x)=3h(x)\times i(x)$ ?

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