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NOMBRE DÉRIVÉ

Exercice - Le nombre dérivé



L'énoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^2 + 2x + 3\).


  • Question 1

    Soit \(a \in \mathbb{R}\) et \(h\) un réel strictement positif. Calculer \(f(a)\) et \(f(a + h)\).

  • Question 2

    Montrer que   :  \(\dfrac{f(a + h) - f(a)}{h} = h + 2a + 2\).

  • Question 3

    En déduire que la fonction \(f\) est dérivable en \(a\) et donner son nombre dérivé.

  • Question 4

    Donner la valeur de \(f '(1)\).

  • Question 5

    En quelle(s) valeur(s) le nombre dérivé de \(f\) est-il nul ?

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