Première > Mathématiques > Dérivation > Nombre dérivé
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- Factorisation de $x^n-1$ par $x-1$
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Dérivation
- Nombre dérivé
- Signe de la dérivée et variations
- Variations des fonctions associées
- Dérivées usuelles
- Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient
- Tangente à une courbe en un point
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Probabilités
- Lois de probabilités, espérance
- Coefficients binomiaux et triangle de Pascal
- Bernoulli et loi binomiale
- Probabilités conditionnelles
- Indépendance de deux événements
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Fonction exponentielle
- Définition de la fonction exponentielle
- Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
- Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
- La suite géométrique : $U_n=e^{na}$
- Fonctions exponentielles, variations
- Modélisation : croissance et décroissance exponentielle
- Stage - Définition de la fonction exponentielle
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- Vecteurs
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Produit scalaire
- Produit scalaire, propriétés
- Vecteur normal à une droite
- Transformation de l’expression $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$
- Transformation de $MA^2+MB^2$
- Centre de gravité d’un triangle
- Équation cartésienne de cercle
- L'incontournable du chapitre
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Trigonométrie
- Cercle trigonométrique, longueur d’arc, radian
- Angle orienté et lignes trigonométriques
- Cosinus et sinus d’un nombre réel
- Fonctions cosinus et sinus, parité, périodicité
- Formules d'addition
- Résolution d'équations trigonométriques
- L'incontournable du chapitre
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NOMBRE DÉRIVÉ
Exercice - Le nombre dérivé
L'énoncé
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^2 + 2x + 3\).
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Question 1 -
Soit \(a \in \mathbb{R}\) et \(h\) un réel strictement positif. Calculer \(f(a)\) et \(f(a + h)\).
AstucesCorrection -
Question 2 -
Montrer que : \(\dfrac{f(a + h) - f(a)}{h} = h + 2a + 2\).
AstucesCorrection -
Question 3 -
En déduire que la fonction \(f\) est dérivable en \(a\) et donner son nombre dérivé.
AstucesCorrection -
Question 4 -
Donner la valeur de \(f '(1)\).
AstucesCorrection -
Question 5 -
En quelle(s) valeur(s) le nombre dérivé de \(f\) est-il nul ?
AstucesCorrection
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Les autres programmes du chapitre :
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4 éléments
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1 
Nombre dérivé
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2 
QCM - Nombre dérivé : d’applications du cours
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3
Exercice - Le nombre dérivé
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4
Exercice - Étude de fonction - Courbe, équation, inéquation
