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TANGENTE À UNE COURBE EN UN POINT

Exercice - Nombre dérivé et fonction polynôme du second degré



L'énoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^2 + 3x + 1\).


  • Question 1

    Soit \(a \in \mathbb{R}\) et \(h\) un réel strictement positif.

    Montrer que \(\dfrac{f(a + h) -f(a)} { h} = h + 2a + 3\)

  • Question 2

    En déduire \(f '(a)\) pour tout réel \(a\).

  • Question 3 Calculer \(f '( -1)\).
  • Question 4 La courbe ci-dessous est celle de \(f\). Construire, sur le même graphique, la tangente \(T\) à \(C_f\) en \(x = - 1\).
  • Question 5

    Déterminer l'équation de \(T\).

  • Question 6

    Déterminer la position relative de \(C_f\) et de \(T\) et vérifier la cohérence du résultat sur le graphique.

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