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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Probabilités

  • Exercice : Loi de probabilité et espérance

    On va analyser un jeu de fléchettes sur cible, partagée en $4$ secteurs. Il y a un secteur avec $5$ points, un avec $3$ points, et les deux derniers ne valent pas de point.

    On lance trois fléchettes au maximum. On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups.

    Le joueur mise $2$ euros par partie. Il gagne la partie s'il obtient un total supérieur ou égal à $8$ points.

    La probabilité qu'il gagne la partie en $2$ lancers est de $\dfrac{11}{36}$ et celle qu'il gagne la partie en $3$ lancers est de $\dfrac{13}{36}$.

    Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit $5$ euros. S'il gagne en trois lancers, il reçoit $1$ euro. S'il perd, il ne reçoit rien.

    On note $X$ la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur pour une partie.

     

    1) Déterminer la loi de probabilité de $X$.

    2) Calculer $E(X)$ et commenter cette valeur.

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