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SUITES ARITHMÉTIQUES

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Comment montrer qu'une suite est arithmétique ?

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Comment montrer qu'une suite est arithmétique ?

 

La seule méthode pour montrer qu'une suite $(u_n)$ est arithmétique consiste à étudier la différence entre le terme $(n + 1)^{\text{ème}}$ de la suite et le $n^{\text{ème}}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ ou encore à étudier la différence : $u_{n + 1} - u_n$.

 

Si le résultat de cette différence est une constante, la suite est arithmétique, sinon elle ne l'est pas.

 

Considérons l'exemple suivant : $u_n = 3n - 8$ pour $n \in \mathbb{N}$.

On étudie donc :

$\begin{aligned}u_{n + 1} - u_n &=& 3(n + 1)

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