Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques

Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques - Formules

Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques : formules

 

Sommes de termes de suites arithmétiques

 

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique définie pour tout $n \in mathbb{N}$ par $left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n + r \ u_0 \end{array} right.$ où $r$ est la raison ($ r \in mathbb{R}$). 

On souhaite calculer $S_n = u_0 + u_1 + … + u_n$. 

La formule pour calculer cette somme est la suivante : $S_n = dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}$.

Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme ($S_n$ doit commencer par $u_0$). 

Il est possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :

$S_n = dfrac{text{(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)}}{2}$

 

Sommes de termes de suites géométriques

 

Soit maintenant $(u_n)$ une suite géométrique définie pour tout $n \in mathbb{N}$ par $left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n \times q \ u_0 \end{array} right.$ où $q$ est la raison ($ q \in mathbb{R}$). 

On souhaite calculer $S_n = u_0 + u_1 + … + u_n$. 

La formule pour calculer cette somme est la suivante : $S_n = dfrac{u_0 \times left(1 – q^{(n +1)} right)}{1 – q}$ avec $q$ différent de 1.

Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme ($S_n$ doit commencer par $u_0$). 

Il est aussi possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :

$S_n = dfrac{text{(premier terme)(1 – raison}^{text{nombre de termes}} )}{1 -text{raison}}$

 

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