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SUITES GÉOMÉTRIQUES (Accès libre)

Exercice d'application


Suites

  • Exercice : Suites géométriques

    Une source sonore émet un son d’intensité 100 décibels (dB). Pour tout entier naturel $n$, on appelle$u_n$ l’intensité du son mesurée après la traversée de $n$ plaques d’isolation phonique. On a donc $u_0 = 100$. Chaque plaque d’isolation absorbe $10\%$ de l’intensité du son qui lui parvient.

    1) Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$.

    2) Déterminer pour tout entier $n$, une relation entre $u_{n+1}$ et $u_n$. En déduire la nature de la suite $u$ puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

    3) A l’aide d’une calculatrice, déterminer à partir de quelle valeur de $n$ l’intensité du son devient inférieure à $1$dB.