BOOST PHYSIQUE-CHIMIE - THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE

I. Énergie cinétique et travail

Énergie cinétique

$E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$

Avec la masse $m$ en kg, la vitesse $v$ en m/s et $E_c$ en J. Cette relation dit que l’énergie cinétique d’un objet est l’énergie mécanique associée au déplacement, à la vitesse $v$ d’un objet ayant une masse $m.$

Travail d’une force constante lors d’un déplacement rectiligne

La force ne doit pas varier au cours du déplacement qui doit être rectiligne. Sans ces deux conditions, on ne peut pas (au niveau lycée) effectuer les calculs. Le déplacement de $M$ du point $A$ vers le point $B$ nous intéresse. Tout au long du déplacement, le point $M$ est soumis à la force $F$ constante. Dans ces conditions-là :

$W_{AB}(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}=\lVert\overrightarrow{F}\rVert \times \lVert\overrightarrow{AB}\rVert \times cos(\theta)$

Avec $θ$ l’angle entre $AB$ et $F.$

II. Théorème de l’énergie cinétique

Position du problème

$V_A$ est la vitesse du point $M$ en $A$ et $V_B$ la vitesse du point $M$ lorsqu’il arrive en $B.$ Plusieurs forces peuvent s’appliquer au point $M.$

Le théorème

Le théorème dit que :

$E_c (B) - E_c (A) = W_{AB} (\overrightarrow{F_1}) + W_{AB} (\overrightarrow{F_2}) + ... + W_{AB} (\overrightarrow{F_N})$

La variation d’énergie cinétique entre le point $B$ et le point $A$ est donc égale à la somme du travail pour chaque force s’appliquant à l’objet. On peut réécrire comme étant :

$\dfrac{1}{2} mv_B^2 - \dfrac{1}{2} mv_A^2 = \overrightarrow{F_1} . \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{F_2} . \overrightarrow{AB} + ... +  \overrightarrow{F_N} . \overrightarrow{AB}$

Exemple

$\lVert\overrightarrow{AB}\rVert = 10m$

$\lVert\overrightarrow{F_1}\rVert = 200 N$

$v_A = 0m.s^{-1}$

$m = 10 kg$

$\dfrac{1}{2} mv_B^2 - \dfrac{1}{2} mv_A^2 =  \lVert\overrightarrow{F_1}\rVert \times \lVert\overrightarrow{AB}\rVert \times cos θ$