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ETUDE DU JEU DU TAC-TAC

Exercice - Etude du jeu du tac-tac



L'énoncé

Un enfant trouve dans un coffre d’un grenier deux jeux datant des années 70, un tac-tac. Ne connaissant pas le principe du tac-tac, il cherche sur Internet et trouve les informations suivantes : le tac-tac est un jouet qui a connu une mode éphémère au début des années 1970. L'objet est constitué de deux boules de plastique dur reliées entre elles par une cordelette d'environ 40 cm de long, au milieu de laquelle un anneau de plastique est fixé par un nœud. En imprimant de légers mouvements à cet anneau, on amène les boules à rebondir l'une contre l'autre en produisant le bruit qui donne son nom au jeu.

D’après francetvinfo.fr

On s’intéresse dans ce sujet au comportement des boules du tac-tac. Le tac-tac est présenté sur la photographie ci-dessous. Dans ce qui suit, on appelle :

-  boule 1 la boule située à droite sur la photographie ;

-  boule 2 la boule située à gauche sur la photographie.

tactac

 

A. Étude énergétique de la boule 1

On modélise ici le jeu par un pendule simple constitué de la boule 1 de masse m = 80 g, suspendue à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L = 20 cm. Le fil est accroché au point I et les mouvements du pendule s’effectuent dans un plan vertical.

Le joueur écarte la boule 1 d’un angle αm. Le centre de la boule 1 est ainsi situé au point G.

Le joueur lâche la boule 1 sans vitesse initiale.

Le mouvement du pendule est étudié dans le repère (G0, x, z) orienté comme l’indique la figure ci-dessous ; l’axe G0z est vertical. On néglige les frottements.

tactac2

Données :

-  l’énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle au point G0 le plus bas de la trajectoire ;

-  la valeur de l’intensité de la pesanteur est g = 9,8 N.kg-1.


  • Question 1

    On s’intéresse à la boule 1 lorsqu’elle est à une hauteur $z$ et possède une vitesse $v.$ Rappeler les expressions :

    - de son énergie cinétique $Ec$ ;

    - de son énergie potentielle de pesanteur $Epp$ ;

    - de son énergie mécanique $Em$ en fonction de $m, g, z$ et $v.$

  • Question 2

    On modélise expérimentalement la situation en utilisant un montage comprenant un capteur, un pendule simple de même caractéristique que la partie du tac-tac associée à la boule 1. On peut alors tracer les variations des trois types d'énergie (en mJ) précédentes en fonction de l'abscisse $x$ (en mm) du centre de la boule 1 pour seulement une partie de la trajectoire de la boule 1.

    On obtient les courbes suivantes :

    tactac3

    Associer, en justifiant la réponse, chaque courbe à l’énergie $Ec, Epp$ ou $Em$ dont elle représente les variations.

  • Question 3

    B. Étude du choc entre les deux boules

    On lâche sans vitesse initiale la boule 1 du point G. Au point G0, un choc se produit entre la boule 1 et la boule 2 qui initialement est au repos. La boule 2 se met en mouvement.

    On suppose qu’au point G0 et juste avant le choc la boule 1 possède la vitesse maximale $v_{G0} = 1,0$ m.s-1 et une énergie mécanique de 42 mJ. Au cours du choc entre les deux boules, il se produit une dissipation d'énergie mécanique $E_{dis} = 15$ mJ.

    tactac4

    Juste après le choc, la boule 1 est au repos et la boule 2 se met en mouvement vers la gauche pour atteindre, avant de redescendre, un point extrême $G_{max}$ dont on veut déterminer l’altitude $z_{Gmax}.$

    Calculer l'énergie mécanique $E_{m2,G0}$ de la boule 2 en $G_0$ juste après le choc.

  • Question 4

    Expliquer pourquoi l’énergie cinétique de la boule 2 au point $G_{max}$ est nulle.

  • Question 5

    Exprimer l'énergie mécanique $ E_{m2, \ Gmax}$  de la boule 2 au point $G_{max}$ en fonction de $m, g$ et $z_{Gmax}.$

  • Question 6

    En supposant que l'énergie mécanique de la boule 2 reste constante au cours de son mouvement, calculer la valeur de l’altitude $z_{Gmax}.$ Conclure.

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