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STAGE - LES CRISTAUX

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Les structures cristallines

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Les structures cristallines

 

I. Généralités

 

Les structures cristallines correspondent à des cristaux comme le sel NaCl ou bien la glace.

D’un point de vue microscopique, il y a motif élémentaire appelé maille qui se répète périodiquement. Le plus souvent cette maille est un cube. Il faut se représenter des cubes qui se répètent périodiquement dans toutes les directions de l’espace. Ces cubes vont contenir des entités chimiques comme des ions ou des atomes comme $Na^+$ et $Cl^-$ pour le sel, et chacune de ces entités occupe une place bien définie.

Une maille est définie par :

- sa forme,

- la nature des entités,

- les positions relatives des entités.

 

II. Maille cubique simple

 

maille-cubique-simple

 

Dans cette maille, un seul type d’entité occupe les 8 sommets du cube. Dans une maille les atomes sont tangents, il n’y a presque pas d’espace entre les atomes.

Il y a trois paramètres à déterminer :

- Le nombre d’atome par maille $N$ : il faut compter le nombre d’atomes dans une maille, ici 8, et donner un poids à chacun des atomes. Pour la maille cubique simple, comme chaque atome se trouve sur un sommet, il appartient à 8 cubes à la fois, donc son poids est de ⅛ .

Ainsi on a $N = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1$.

- La compacité $C$ : elle représente le taux d’occupation des entités dans la maille. En effet, dans une maille il y a des entités mais aussi du vide.

Elle vaut $C= \dfrac{volume \ occupé}{volume \ disponible}$.

Ainsi $C= \dfrac{N \times volume \ atome}{volume \ maille}$, donc $C=\dfrac{N \times \dfrac{4}{3} \pi R^3}{a^3}$ car on considère qu’une entité est une sphère de rayon $R$ et le volume d’un cube est bien $a^3$.

Pour une maille cubique simple nous avons donc $C=\dfrac{ \dfrac{4}{3} \pi R^3}{a^3}$.

 

- La masse volumique $\rho$ : C’est une masse divisée par un volume, ici $ \rho = \dfrac{masse \ entités}{volume \ maille}$ .

Pour calculer la masse, on utilise la formule $m=\dfrac{M_{atome} \times N}{N_a}$ où $M_{atome}$ est une masse molaire et $N_a$ le nombre d’Avogadro.

Si l’entité est un ion, il faut prendre la masse molaire de l’atome entier car la seule différence est un ou plusieurs électrons, qui est de masse négligeable.

Ainsi on obtient $\rho = \dfrac{M_{atome} \times N}{N_a \times a^3}$ et pour une maille cubique simple $\rho = \dfrac{M_{atome}}{N_a \times a^3}$.

 

III. Maille cubique faces centrées

 

maille-faces-centrees

 

Cette fois-ci, le cube possède 8 entités à ses sommets et 6 entités au milieu de chacune de ses faces.

Détermination de $N$ : pour les sommets on résonne comme pour la maille cubique simple, on a donc $N = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1$ entité aux sommets, et pour les entités sur les faces, on compte $N = 6 \times \dfrac{1}{2} = 3$ car les entités sur les faces appartiennent chacun à deux mailles différentes. On a donc en tout $N = 4.$

Détermination de $C$ : on a cette fois $N= 4$ donc $C=\dfrac{4 \times \dfrac{4}{3} \pi R^3}{a^3}$.

Détermination de $\rho$ : même formule mais on change $N$ par sa nouvelle valeur $\rho = \dfrac{4 \times M_{atome}}{N_a \times a^3}$.