Seconde > Mathématiques > Équations de droites > Stage - Vecteur directeur d’une droite. Equation cartésienne, équation réduite

STAGE - VECTEUR DIRECTEUR D’UNE DROITE. EQUATION CARTÉSIENNE, ÉQUATION RÉDUITE

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Points alignés

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Points alignés

 

Deux points étant toujours alignés, on considérera trois points ou plus dans la suite.

Soient trois points $A(2;1), B(-3; -1)$ et $C(12; 5)$, 

On se contente de représenter uniquement les points $A$ et $B$.

Les points $A, B$ et $C$ sont ils alignés ?

 

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Méthode : 

  

Pour répondre à cette question, la méthode consiste à calculer le coefficient directeur de la droite $(AB)$ puis le coefficient de la droite $(AC)$. 

Or si ces coefficients directeurs sont égaux, alors les deux droites sont parallèles. 

Mais ces deux droites possèdent alors un point commun : $A$, les deux droites sont donc confondues : les points sont donc alignés. 

 

Il faut donc commencer par calculer les deux coefficients directeurs. 

Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est :

$a  =\dfrac{y_B-Y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-1 -1}{-3 - 2} = \dfrac{2}{5}$. 

 

Le coefficient directeur de la droite $(AC)$ est :

$a'  =\dfrac{y_C-Y_A}{x_C-x_A}= \dfrac{5 -1}{12 - 2} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$. 

 

Ainsi $a = a'$, les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont donc parallèles et ont un point commun : les points $A, B$ et $C$ sont alignés. 

Le fait de tracer une droite reliant les trois points ne prouve pas l'alignement.