Seconde > Mathématiques > Fonctions de référence > Fonctions du second degré
Soit \(f\) la fonction définie sur \([-4 \ ; 2]\) par \(f(x) = -2x^2-4x\)
On notera \(C_f\) la représentation graphique de \(f\) dans un repère orthogonal.
Factorisez au maximum \(f(x).\)
Résolvez \(f(x) =0.\)
En déduire les coordonnées des points intersections de \(C_f\) avec l'axe des abscisses.
Montrez que pour tout réel \(x\) de \([-4 \ ; 2]\)
\( f(x) = -2(x+1)^2+2\)
Conjecturez à l'aide de la calculatrice le maximum de \(f \ sur \ [-4 \ ; 2].\)
(C'est-à-dire essayez de le deviner sans le démontrer en traçant la courbe \(C_f\) sur votre calculatrice graphique. On pourra aussi observer le tableau de valeurs de votre fonction.)
Pour quelle valeur ce maximum semble-t-il atteint ?
Démontrez les conjectures faites aux questions 3 et 4 par le calcul.
En bref, prouvez que le maximum de \(f\) est \(2\) et qu'il est atteint en \(x=-1\).
Imprimez ou recopiez ce tableau de valeurs et complétez-le. (On donnera les valeurs exactes.)
Vous pouvez bien sûr utiliser le tableau de valeurs de votre calculatrice.
x | -4 | -3,5 | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
f(x) |
Tracez \(C_f,\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthogonal.