FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

Factorisez au maximum \(f(x).\)

Résolvez \(f(x) =0.\)
En déduire les coordonnées des points intersections de \(C_f\) avec l'axe des abscisses.

Montrez que pour tout réel \(x\) de \([-4 \ ; 2]\)
\( f(x) = -2(x+1)^2+2\)

Conjecturez à l'aide de la calculatrice le maximum de \(f \ sur \ [-4 \ ; 2].\)
(C'est-à-dire essayez de le deviner sans le démontrer en traçant la courbe \(C_f\) sur votre calculatrice graphique. On pourra aussi observer  le tableau de valeurs de votre fonction.)

Pour quelle valeur ce maximum semble-t-il atteint ?

Démontrez les conjectures faites aux questions 3 et 4 par le calcul.
En bref, prouvez que le maximum de \(f\) est \(2\) et qu'il est atteint en \(x=-1\).

Imprimez ou recopiez ce tableau de valeurs et complétez-le. (On donnera les valeurs exactes.)
Vous pouvez bien sûr utiliser le tableau de valeurs de votre calculatrice.

Tracez \(C_f,\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthogonal.