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STAGE - THÉORÈMES DE PYTHAGORE ET THALÈS

Exercice - Les grands théorèmes



L'énoncé

Dans la figure ci-dessous :
\(OHP\) est un triangle tel que \(OM = 6\) cm, \(MP = 10\) cm et \(\widehat{OMP} = 120°\).
La hauteur issue de \(O\) coupe la droite \((PM)\) au point \(H\).


  • Question 1

    Calculez la mesure de l'angle \(\widehat{OMH}\).

  • Question 2

    Sachant que : \(\widehat{OMH} = 60°\)
    Calculez la longueur \(MH\).

  • Question 3

    Sachant que \(MH = 3\) cm,

    Prouvez que \(OH = 3\sqrt{3}\).

  • Question 4

    Sachant que \(MH = 3\) cm et que \(OH = 3\sqrt{3}\).

    Calculez la valeur exacte de l'aire du triangle \(OPH\).

  • Question 5

    Sachant que \(PH = 13\) cm et que \(OH = 3\sqrt{3}\).

    Calculez \(OP\).

  • Question 6



    \(R\) est un point du segment \([MP]\) tel que \(PR = 6,5\).
    La parallèle à \((OH)\) passant par \(R\) coupe le segment [OP] en \(S\).
    Calculez la valeur exacte de \(RS\).

  • Question 7

    Question plus délicate :

    Calculez l'aire du trapèze \(OHRS\).

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