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THÉORÈMES DE PYTHAGORE ET THALÈS

Exercice - Géométrie dans le triangle



L'énoncé

On considère un triangle \(ABC\) tel que :

  • \(I\) est le point du segment \([BC]\) tel que l’on ait \(BI = \dfrac{3}{4} BC\).
  • \(J\) est le milieu du segment \([BC]\).
  • \((\Delta)\) soit la droite parallèle à \((AB)\) passant par \(C\).
  • \(D\) soit le point d’intersection de \((AI)\) et de \((\Delta)\).

  • Question 1

    Faites une figure soignée.

  • Question 2


    Déterminez la valeur exacte du rapport \(\dfrac{IB}{IC}\).

  • Question 3



    Déduisez de la première question en utilisant le théorème de Thalès que \(AB = 3CD\).

  • Question 4

    Construisez sur la figure la médiane issue de \(A\) du triangle \(ABC\). Celle-ci coupe \((\Delta)\) en \(E\). Quelle est alors la nature du quadrilatère \(ABEC\) ? Justifier votre réponse.

  • Question 5



    Supposons à présent que \(BAC\) ait été isocèle en \(A\). Quelle aurait été la nature de \(ABEC\) ?

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