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THÉORÈMES DE PYTHAGORE ET THALÈS

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Rappel 3e : Théorème de Thalès

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Théorème de Thalès

 

Il existe deux situations où l'on peut appliquer le théorème de Thalès qui sont représentées par le schémas ci-dessous. 

 

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Deux droites doivent donc être sécantes et sont coupées par deux droites parallèles. 

 

Théorème 

 

Si $O, A, M$ alignés

    $O, B, P$ alignés

    $(AB)\ // \ (MP)$

Alors $\dfrac{OA}{OM} = \dfrac{OB}{OP} = \dfrac{AB}{MP}$.

 

Le point $O$ est appelé le point charnière

Ce théorème permet d'obtenir des quotients de longueurs, permettant ainsi de trouver des d'autres longueurs.

 

Exemple :

Les points $R, S, U$ sont alignés ainsi que les points $T, R, V$.

Les droites $(ST)$ et $(VU)$ sont parallèles. Donnons une valeur approchée de $RV$ à $10^{-2}$.

 

 

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D'après le théorème de Thalès, $\dfrac{RU}{RS} = \dfrac{RV}{RT} = \dfrac{VU}{ST}$.

$\dfrac{64}{12} = \dfrac{RV}{10}$

$12 \times RV = 10 \times 64$

$RV = \dfrac{640}{12} \approx 53,33$

 

NB : à la toute fin de la vidéo, il y a une erreur de calcul, 640/12=53,3 et non 48 :) !!