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ARBRES ET TABLEAUX
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Loi de probabilité
Permalien5 éléments
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1 
Arbres et tableaux - Le rappel de cours
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2 
Arbres et tableaux - Exercice
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3 
QCM - Probabilités
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4 
Loi de probabilité
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Arbres et tableaux
Loi de probabilité
Considérons l'exemple suivant :
Une boite contient 10 billes : 4 rouges, 5 vertes et 1 jaune.
On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante : on tire une bille au hasard et on note sa couleur. A partir de cette expérience est défini l'univers, on peut soit obtenir une boule rouge, soit une boule verte soit une boule jaune ainsi
$\Omega = \{R; V; J \}$.
Définition
On cherche à déterminer les probabilités correspondantes à chaque issue de l'univers : c'est la loi de probabilité, que l'on présente sous forme de tableau.
Ainsi à chaque événement est associé un réel $p$ tel que $0 \leq p \leq 1$, c'est la probabilité de l'événement considéré.
De plus, la somme des toutes les probabilités est égale à 1.
On calcule donc séparément chacune des probabilités.
La probabilité d'obtenir une bille rouge correspond au rapport du nombre de billes rouges par le nombre total de billes, ainsi
$P(B) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.
De même, $P(V) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ et
$P(J) = \dfrac{1}{10}$.
La loi de probabilité est donc :
| Issue | $R$ | $V$ | $J$ |
| Probabilité | $\dfrac{2}{5}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{1}{10}$ |
On peut alors vérifier que
$P(R) + P(V) + P(J) = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$.
