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ARBRES ET TABLEAUX

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Loi de probabilité

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Loi de probabilité

 

Considérons l'exemple suivant :

Une boite contient 10 billes : 4 rouges, 5 vertes et 1 jaune. 

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante : on tire une bille au hasard et on note sa couleur. A partir de cette expérience est défini l'univers, on peut soit obtenir une boule rouge, soit une boule verte soit une boule jaune ainsi

$\Omega = \{R; V; J \}$. 

 

Définition

 

On cherche à déterminer les probabilités correspondantes à chaque issue de l'univers : c'est la loi de probabilité, que l'on présente sous forme de tableau.

 

Ainsi à chaque événement est associé un réel $p$ tel que $0 \leq p \leq 1$, c'est la probabilité de l'événement considéré.

De plus, la somme des toutes les probabilités est égale à 1. 

On calcule donc séparément chacune des probabilités.

 

La probabilité d'obtenir une bille rouge correspond au rapport du nombre de billes rouges par le nombre total de billes, ainsi

$P(B) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.

De même, $P(V) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ et

$P(J) = \dfrac{1}{10}$.

 

La loi de probabilité est donc :

  Issue    $R$       $V$       $J$   
  Probabilité $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{10}$

 

On peut alors vérifier que

$P(R) + P(V) + P(J) = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$.